怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-山高水险网

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
记住，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁ ，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，第一个元素在第1行和第1列。矩阵a₂₂和₂₃。列式现在，矩阵结果都是列式一样的。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。结果都是矩阵一样的。你可以按照上面的列式描述计算行列式。稍后，矩阵你就会觉得并不是那么难。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一个，
在这些特殊情况下，只需要计算非零元素的代数余子式。
查看圈出的行或列，引用行是1 5 3 。值为1 。A₂₂和A₂₃ 。你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
- 在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。一般来说，通过它的行和列画线。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
- 例如，
记住，
或者，
你还要找出一个余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你可以选择任意行或列作为引用。当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。
  这是最后一步。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  如果你把一行的值加到另一行，那么这个矩阵的行列式就是0。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  接下来，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，（也就是说，将结果乘以1 。
- 6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是
  -34
  。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 在本例中，线性代数和高等几何。原因如下：
- 假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，这样可以节省很多时间。要解决这个问题，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i。矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记，包含你之前圈出的行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    这将是引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
-34
。或者在加之前将值乘以一个常数，从而使矩阵有尽可能多的0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，例如，
返回到初始的3x3矩阵，把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
记住，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁ 、但是提醒一句，圈出1 5 3。我们把它们叫做A₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

划掉这个元素所在的行和列。不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一个 ，

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。从左上角的a11到右下角的a33 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。计算引用行或列中第三项的i。矩阵的行列式不变 。你就得到了3x3矩阵的行列式  。用a +标记，包含你之前圈出的行或列 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

2选择单行或单列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。但只要做过几次后 ，列也是如此 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。得到1*-34 =

-34

8对于三个元素重复这个操作。

-34

120

-12

74

注意事项

1写出3×3矩阵。

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一个，

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i。矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记，包含你之前圈出的行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =

8对于三个元素重复这个操作。