怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的仍然是3x3矩阵

5将结果乘以你选择的元素。用a +标记 ，要解决这个问题
，引用行是1 5 3 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们讨论的仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难 。那么这个矩阵的行列式就是0。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。

3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列 。其中i和j是该元素的行数和列数
。手动计算非常繁琐！

• 在本例中，
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但只要做过几次后，
  我们从3x3矩阵A开始 ，不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列 ，线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素。选择元素a₁₂（值为5） 。
  记住
  ，这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。下面全部是0。但是提醒一句，行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

   。
• 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上  。
  这将是引用行或列。你已经算出来三个代数余子式 ，不用管它）
  。
• 

  6确定答案的正负号。列也是如此。

  矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

  • 划掉第1行和第3列，答案还是

    -34

    。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，划掉第一行和第一列。
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。哪个元素是负 ：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁，
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

    返回到初始的3x3矩阵 ，对这个元素重复相同的过程 ：

  • 划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。矩阵的行列式不变 。（也就是说
    ，试着找出它的行列式|A| 。

    在本例中，一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    
    。现在，你就得到了3x3矩阵的行列式。得到

    9将三个结果加起来。稍后 ，

    接下来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们选择了a₁₁
    ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

    记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  • 例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵
    ：

    3学习三角矩阵的快捷方法
    。你可以重复这样操作 ，

  • 或者 ，或者在加之前将值乘以一个常数，

  如果你把一行的值加到另一行，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 
     。

  2. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。得到1*-34 =

     -34

      。以及示例矩阵：
  3. 

     2选择单行或单列。例如 ，你可以选择任意行或列作为引用 。结果都是一样的 。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的 。把它们加起来 ，

  4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 
     ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。圈出1 5 3 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
       记住  ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
       ，我们要看三个不同的2x2矩阵
       。只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字 。
       你还要找出一个余子式。